Appassionato musicista già grazie alla sua casa familiare, piena di musica, e soprattutto grazie a suo padre, Strauss iniziò a comporre già all'età di sei anni. In seguito ricevette lezioni di composizione dal maestro di cappella Friedrich Wilhelm Meyer. Dietro la sua guida, o forse da lui ispirati, e a seguito delle prime opere (spesso solo per pianoforte e canto) nacquero i primi brani in forma maggiore: concerti o brani di concerto, una grande sonata, un quartetto d'archi, due sinfonie e una serenata per fiati. Nel 1882 Strauss iniziò lo studio all'Università di Monaco, ma che interruppe presto. Nel 1883 si dette ad un viaggio d'arte, che lo portò fra l'altro a Dresda e Berlino, dove strinse contatti importanti soprattutto con il noto direttore della Meininger Hofkapelle, Hans von Bülow. Nel 1885 Bülow assunse Strauss come maestro di cappella del Meininger Hof (dove, fra gli altri, Strauss conobbe Johannes Brahms); quando Bülow poco dopo lasciò l'incarico, Strauss divenne il suo successore fino alla fine della stagione 1885/86. Se Strauss finora aveva composto secondo uno stile simile a Brahms o Schumann, il suo orientamento musicale cambiò all'incontro con Alexander Ritter, violinista e marito di una nipote di Richard Wagner. Questi convinse Strauss a rivolgere la sua attenzione alla musica di Wagner, non prima però di essersi esercitato nello stile wagneriano attraverso le Poesie Sinfoniche di Franz Liszt. Il nuovo stile compositivo di Strauss si avverte già nella fantasia per orchestra in quattro movimenti "Aus Italien", diviene però palesemente evidente nelle opere per orchestra successive, programmatiche e in un solo movimento, chiamate da Strauss "Tondichtungen" (normalmente tradotto con "Poemi Sinfonici", anche se il termine più vicino sarebbe "poemi in suono"). Dopo alcune difficoltà iniziali (del primo poema sinfonico, "Macbeth", esistono almeno tre versioni), Strauss trovò il suo stile inconfondibile con "Don Juan" (1888-89) e soprattutto "Tod und Verklärung" (1888-90), che lo rese rapidamente celebre. Alcuni anni più tardi seguì una seconda serie di poemi sinfonici, fra cui "Also sprach Zarathustra" (1896), le cui battute iniziali sono oggi famose grazie al film "2001: Odissea nello spazio", e rappresentano una dell musiche più sfruttate in campo pubblicitario e cinematografico. Nel 1972 il musicista jazz Eumir Deodato ne incise una versione "jazz-fusion" sulla scia del famoso film, che riscontrò un grande successo in tutto il mondo.

Già nel 1887 Strauss iniziò il lavoro alla sua prima opera, Guntram, che però è stata poco rappresentata sin dal 1894. Feuersnot (1901) ebbe un maggior successo. Il vero trionfo internazionale e la fama come compositore operistico gli giunsero però con le due opere Salomé ed Elektra (prima esecuzione a Dresda nel 1909). Strauss non abbandonò mai la base tonale, e anche dal potenziale di Elektra non trasse le conseguenze di abbandono della tonalità, come fece invece Arnold Schönberg nello stesso periodo partendo da un'opera che ha del titanico, Gurrelieder. Fu anche la prima opera che vide la collaborazione fra Strauss e il poeta Hugo von Hofmannsthal. Anche in seguito i due crearono assieme, nonostante il fatto che Strauss avesse modificato in parte la sua musica, ottenendo grandi successi di pubblico, come Der Rosenkavalier (1910).

Fino al 1930 Strauss scrisse ancora numerose opere, ma il suo stile si appiattì, e la grande opera Die Frau ohne Schatten marca il punto finale di una fase drammatico-sperimentale nella sua produzione. Negli anni successivi nascono lavori di costruzione più leggera e in stile classicistico, come Capriccio e Daphne. La sicurezza drammaturgica per il teatro musicale comunque rimane, e quasi tutte le sue opere sono dei successi.

Il ruolo di Strauss nell'epoca del Nazismo rimane controverso. Alcune opinioni riportano la totale apoliticità di Strauss, e sostengono che non abbia mai cooperato completamente con il potere. Altri sollevano l'obiezione della sua presidenza della Camera musicale del Reich dal 1933 al 1935, e che, sebbene la carica fosse eminentemente di rappresentanza, avrebbe dovuto comunque prendere posizione contro il Nazionalsocialismo. Molte voci riportano che i nipoti di Strauss avevano una qualche ascendenza ebrea, e che questo fatto lo abbia trattenuto dallo schierarsi apertamente. Con la pubblicazione dell'opera Die schweigsame Frau su libretto dello scrittore ebreo Stefan Zweig Strauss corse un rischio evidente. Esistono inoltre supposizioni secondo le quali Strauss sfruttasse la sua carica per proteggere i suoi amici e colleghi ebrei.

Nel 1948 Strauss completò il suo ultimo lavoro maggiore, Vier letzte Lieder, per voce femminile e orchestra (inizialmente per pianoforte) (rappresentata nel 1950), che rappresenta di certo la sua opera vocale più nota. Questi Lieder non erano stati concepiti come ciclo. La sua ultima composizione completa fu un ulteriore Lied, Malven, terminato il 23 novembre. La partitura venne scoperta solo nel 1982 nel lascito di Maria Jeritza. Malven venne eseguito per la prima volta nel 1985 da Kiri te Kanawa e inciso nel 1990 con i Vier letzte Lieder. L'ultima composizione dell'artista, Besinnung, su testo di Hermann Hesse, per coro misto e orchestra rimase a livello di frammento. A quel tempo le armonie e melodie di Strauss erano già di sapore antico, al confronto delle opere di musicisti più giovani.

Richard Strauss non è stato solo un compositore geniale, ma ha anche ridefinito il ruolo del musicista nella società. Sebbene avesse già una solida base finanziaria (grazie alla famiglia materna), Strauss dimostrò che un compositore può vivere del suo lavoro. Nel suo tempo questo non era certo un concetto assodato. Fra le altre cose lavorò perché il compositore partecipasse agli utili per ogni esecuzione della sua musica. Partendo da questo principio giunse alla conclusione che il comporre fosse una professione vera e propria, e che quindi l'ammontare del compenso fosse comparabile a quello di un medico o di un giurista. Questo punto di vista era contrario al ruolo ricoperto fino ad allora dall'artista nella società. Per questa ragione Strauss dovette difendersi contro il rimprovero di essere particolarmente versato negli affari ma anche molto avaro, una cattiva fama che in parte gli resta ancora oggi.

Per raggiungere questi suoi scopi, nel 1889 Strauss pensò di fondare una sorta di sindacato dei compositori assieme a Hans Sommer e Friedrich Rösch. Anche da questa sua iniziativa nel 1903 venne fondata la Società per i diritti nelle Rappresentazioni Musicali e nella Riproduzione Meccanica (la corrispondente tedesca della SIAE italiana).

Attenzione: Richard Strauss non era imparentato con Johann Strauss (padre) o con Johann Strauss (figlio), compositori di Walzer viennesi.